Un modelo constitutivo viscoelástico no lineal con daño y validación experimental para propulsor sólido compuesto. | Instrumento Co., Ltd del suelo de Hangzhou

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 2049 (2023) Citar este artículo

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El desarrollo de un modelo constitutivo viscoelástico no lineal de propulsor sólido compuesto (CSP) junto con los efectos de la velocidad de deformación y la presión de confinamiento es esencial para evaluar la confiabilidad de los granos de propulsor sólido durante el proceso de operación de ignición. En el presente trabajo, se propuso en primer lugar un modelo constitutivo viscoelástico no lineal con un nuevo criterio de inicio de daño basado en energía y un modelo de evolución para describir los efectos acoplados de la presión de confinamiento y la tasa de deformación en las respuestas mecánicas de la CSP. En el criterio de inicio del daño y el modelo de evolución desarrollados, se introdujo la densidad de energía de deformación viscoelástica lineal como fuerza impulsora del daño, y se tuvieron en cuenta los efectos acoplados de la tasa de deformación, el historial de daños y la presión de confinamiento sobre el crecimiento del daño. Luego, se realizaron pruebas de tracción uniaxial desde velocidades de deformación bajas hasta velocidades de deformación medias y varias presiones de confinamiento, y pruebas de relajación de tensiones utilizando un dispositivo de presión de confinamiento activo de fabricación propia. Finalmente, se presentaron los procedimientos de identificación de los parámetros del modelo y los resultados de validación del modelo constitutivo. Además, la curva maestra del parámetro de inicio de daño se construyó mediante el principio de superposición tiempo-presión (TPSP). Los resultados muestran que el modelo constitutivo no lineal desarrollado es capaz de predecir las respuestas tensión-deformación de la CSP bajo diferentes tasas de deformación y presiones de confinamiento.

Debido a la ventaja de una alta densidad de energía y un fácil almacenamiento, el propulsor sólido compuesto (CSP) se utiliza ampliamente como fuente de propulsión de motores de cohetes sólidos (SRM). En general, el CSP está compuesto por un sistema aglutinante de polímero viscoelástico embebido con una gran cantidad de partículas sólidas (por ejemplo, perclorato de amonio, AP, aluminio, Al). Durante la vida útil de los granos de CSP, estarán sujetos a diversas cargas, como la carga de temperatura debido al cambio de las condiciones ambientales, la carga de vibración del transporte y la carga de presión del proceso de presurización del encendido. Bajo estas cargas, la microestructura de la CSP cambia, incluida la deshumectación a lo largo de las interfaces entre las partículas de relleno y el aglutinante, y la nucleación y el crecimiento de microhuecos1,2. Como resultado, la CSP suele exhibir comportamientos mecánicos complejos y no lineales a nivel macroscópico. El rendimiento de un SRM está significativamente influenciado por la integridad estructural de los granos de CSP. En comparación con otras cargas, los granos de CSP son más propensos a fallar durante el proceso de presurización del encendido. Bajo carga de presurización de ignición, los granos de CSP se encuentran en un estado de tensión de compresión triaxial (estado de presión de confinamiento) por parte del gas, y sus respuestas mecánicas son significativamente diferentes a las de las condiciones ambientales. Como material viscoelástico típico, las respuestas mecánicas del CSP dependen en gran medida de la tasa de deformación y de las condiciones de presión ambiental. Revela que estos modelos constitutivos validados bajo presión ambiente no pueden predecir con precisión las respuestas mecánicas de los granos propulsores durante el proceso de ignición3,4,5. Por lo tanto, es de gran importancia desarrollar un modelo constitutivo no lineal que incorpore los efectos acoplados de la tasa de deformación y la presión de confinamiento, y realizar la correspondiente validación experimental para revelar estos complejos desempeños mecánicos y evaluar aún más la confiabilidad de los granos de CSP durante el proceso de operación de ignición.

Durante las últimas décadas, algunos investigadores han desarrollado algunos modelos constitutivos de propulsores sólidos considerando el efecto de la presión de confinamiento. Uno de los primeros informes disponibles para caracterizar el efecto de la presión sobre las conductas de estrés-tensión es el de Farris6. Derivó la función tensión-deformación para elastómeros muy rellenos utilizando un modelo termodinámico simple. Swanson et al.7 indicaron el efecto de la presión sobre la función de ablandamiento de la tensión ajustando datos experimentales. Basado en una teoría del potencial de trabajo y un modelo micromecánico8, Schapery9,10 desarrolló un modelo constitutivo para caracterizar los comportamientos de deformación elástica no lineal del propulsor sólido bajo tensión axial y presión de confinamiento. Posteriormente, Park y Schapery11,12 ampliaron el modelo anterior a un modelo termoviscoelástico utilizando la llamada teoría de pseudodeformación, el principio de superposición tiempo-temperatura (TTSP) y la ecuación de evolución de tipo tasa de dos variables de daño interno, que pueden modelar la efectos de la velocidad de deformación axial, la temperatura y la presión de confinamiento en el propulsor de polibutadieno terminado en hidroxi (HTPB). Además, Ha y Schapery13, y Hinterhoelzl y Schapery14 extendieron sucesivamente la teoría del modelo de Park y Schapery11,12 a tres dimensiones y la implementaron en el software Abaqus. Ravichandran y Liu15 propusieron un modelo constitutivo fenomenológico simple independiente de la tasa con dos funciones de daño relacionadas con la degradación del volumen y el módulo de corte. Se investigó el efecto de la presión de confinamiento sobre la respuesta uniaxial y se presentaron las respuestas tensión-deformación bajo diversas presiones (0–2 MPa). Özüpek et al.16,17 desarrollaron tres modelos constitutivos isotrópicos iniciales e introdujeron una función exponencial con un término de presión en la función de la tasa de crecimiento de la fracción de volumen vacío causada por el daño por deshumectación para modelar el efecto de supresión de la presión sobre el crecimiento del daño del polibutadieno-acrilonitrilo. (PBAN) propulsor. Los resultados previstos no concuerdan con los datos experimentales bajo una alta tasa de deformación debido a la suposición de que el daño es independiente de la tasa. Canga et al.18 modificaron el modelo para permitir una implementación numérica eficiente y presentaron las comparaciones entre los resultados del análisis de elementos finitos y los datos de las pruebas.

En los últimos años, siguiendo el marco de deformación finita de Simo19, a medida que la energía de deformación total se descompone en partes desviatorias y de dilatación, Tunç y Özüpek20,21 construyeron y modificaron un modelo viscoelástico de deformación finita dañino tridimensional y lo implementaron en el software Abaqus como un subrutina de material de usuario. La función exponencial propuesta por Özüpek et al.16,17 también se adoptó para representar el efecto de la presión de confinamiento sobre el propulsor sólido. Suponiendo que la evolución del daño obedecía la función de distribución de probabilidad de Weibull y los parámetros de daño dependían de la presión, Li et al.22,23 propusieron dos tipos de modelos viscoelásticos no lineales con daño para modelar el efecto de la presión sobre los comportamientos de tensión y compresión del poliéter plastificado de éster nitrato. (NEPE) propulsor. Señaló que la presión de confinamiento puede retrasar o suprimir el inicio y el crecimiento del daño. Kantor et al.24 desarrollaron una ecuación hiperviscoelástica tridimensional y propusieron una nueva tasa de deformación, tasa de daño y criterio de deshumectación (daño) sensible al estado de tensión. El modelo se implementó en MSC. Marc mediante subrutina de usuario Fortran, y calibrado y validado a través de los datos experimentales proporcionados por Park y Schapery11,12.

En resumen, aunque estos modelos constitutivos desarrollados a los que se ha accedido desde las literaturas anteriores han logrado un gran progreso en la descripción de los comportamientos no lineales del propulsor sólido bajo los efectos acoplados de la presión de confinamiento y la tasa de deformación, todavía hay una gran falta de investigación. Por un lado, los procedimientos de calibración de los parámetros del modelo son complejos. Algunos modelos necesitan datos de dilatación por deformación bajo diversas presiones de confinamiento para identificar los parámetros del modelo, lo cual es difícil de obtener6,11,12,20,21,24. Por lo tanto, estos modelos enfrentarían una gran dificultad en su aplicación en ingeniería. Por otro lado, los datos experimentales utilizados para verificar estos modelos en la literatura implican una presión de confinamiento inferior a 6 MPa y una tasa de deformación inferior a 0,5 s-1. Sin embargo, para un SRM realista, la presión máxima alrededor de los granos de CSP es de aproximadamente 8 a 10 MPa y la velocidad de deformación máxima es mayor que 0,5 s-1 durante el proceso de operación de ignición (ver Fig. 1). Debido a la falta de datos experimentales relacionados, los resultados de la validación de estos modelos no pueden demostrar la capacidad predictiva en condiciones extremas realistas de los granos propulsores6,11,12,20,21,22,23,24. Por lo tanto, es significativo presentar los datos experimentales de la CSP moderna en las condiciones más extremas mencionadas anteriormente, que será uno de los trabajos de este artículo.

Velocidad máxima de deformación por tracción circunferencial de un grano de agujero de estrella típico cuando se presuriza a 15 MPa en diferentes momentos (0,03–0,3 s) calculada por el software Abaqus.

El principal objetivo de este artículo es desarrollar un modelo constitutivo viscoelástico no lineal con daño para describir los efectos acoplados de la tasa de deformación y la presión de confinamiento sobre las respuestas mecánicas de CSP. En primer lugar, basándose en el marco de la teoría termodinámica irreversible, se propuso un modelo constitutivo viscoelástico no lineal con daño. Mientras tanto, se desarrolló el criterio de inicio de daño y el modelo de evolución. Además, a través del dispositivo experimental de presión de confinamiento activo de fabricación propia, se obtuvieron las respuestas mecánicas de CSP bajo diferentes velocidades de deformación y presiones de confinamiento. Finalmente, se calibraron los parámetros del modelo y se presentaron las comparaciones de las predicciones del modelo y los datos experimentales.

Para un sistema de material viscoelástico disipativo, su ley de estado de la termodinámica se puede caracterizar a través de algunas variables externas, por ejemplo, temperatura \(T\), deformación \({\varvec{\varepsilon}}\), gradiente de temperatura \({\ mathbf{\nabla }}T\), y una serie de variables de estado internas (ISV, como la variable de daño \(D\) y la variable de endurecimiento \(R\)). Bajo una carga externa, la microestructura interna del material cambia, lo que resulta en cambios en los ISV, lo que se considera la razón principal para causar respuestas mecánicas no lineales del material viscoelástico. Este proceso generalmente se considera como un proceso de disipación de energía irreversible y debe cumplir con la primera y segunda ley de la termodinámica.

La primera ley de la termodinámica o ley de conservación de la energía puede describirse como25

donde \(\rho\), \(e\), \({\varvec{\sigma}}\), \(\dot{\user2{\varepsilon }}\), \({\mathbf{\nabla }}\), \({\varvec{q}}\) y \(\gamma\) son la densidad de masa, la energía interna específica, el tensor de tensión, el diferencial del tensor de deformación \({\varvec{\varepsilon} }\) con respecto al tiempo \(t\), el operador gradiente, el vector de densidad de flujo de calor y la tasa de suministro de calor específico, respectivamente. Además, \(e = \varphi + Ts\), donde \(\varphi\) es la energía libre de Helmholtz y \(s\) es la entropía específica.

La segunda ley de la termodinámica o desigualdad de Clausius-Duhem se puede presentar mediante

Sustituyendo la ecuación. (1) en la ecuación. (2) para eliminar la tasa de suministro de calor específico, luego

La Figura 2 muestra la variación de la temperatura interna del propulsor HTPB bajo una tasa de deformación por impacto de 3780 s-1, que es inferior a 3 K26. Por lo tanto, se puede suponer que, bajo carga cuasiestática (≤ 1 s-1) y carga de velocidad de deformación media (1-100 s-1), el efecto de autocalentamiento causado por la deformación es muy pequeño para el material propulsor. y se puede ignorar la influencia del cambio de temperatura interna. En este trabajo se asumen condiciones isotérmicas, por lo que la fórmula anterior Ec. (3) se puede simplificar como

Curvas tensión-deformación-temperatura para el propulsor HTPB26.

En este trabajo, se supone que el CSP blando tiene solo deformación viscoelástica bajo carga externa, y está acompañada por el inicio y crecimiento del daño. Introduciendo la variable de daño escalar isotrópico interno \(D\), la energía libre de Helmholtz \(\varphi\) se puede asumir como una función acoplada de la deformación viscoelástica \({\varvec{\varepsilon}}^{{{\text {ve}}}}\) y variable de daño interno \(D\).

El diferencial total de la energía libre de Helmholtz \(\varphi\) con respecto a \(t\) es

Insertando la Ec. (6) en la ecuación. (4), entonces

Dado que la desigualdad Ec. (7) debe cumplirse para un valor arbitrario de \(\dot{\user2{\varepsilon }}^{{{\text{ve}}}}\), el coeficiente debe ser cero, entonces,

Mientras tanto, la tasa de disipación de daño o la tasa de liberación de densidad de energía se pueden definir como

donde \(Y\) y \(D\) son un par de fuerzas termodinámicas conjugadas. Suponiendo que el potencial de disipación \(\phi\) solo tiene la parte de daño, podemos obtener

donde \(\phi^{{\text{d}}}\) es el potencial de disipación de daños. La tasa de la variable de daño está dada como

El concepto de tensión efectiva es introducido por Kachanov27 y Rabotnov28 para resolver la predicción de la vida del metal, y Lemaitre29, así como otros investigadores, lo desarrolló aún más hasta estados 3D. Para una muestra de material bajo condiciones de carga externa, cuando ocurre el daño con el aumento de la carga, el área de la sección transversal es \(A\) y el tensor de tensión aplicado se denomina tensor de tensión nominal \({\varvec{\ sigma}}\). Mientras tanto, considerando una configuración ficticia de la muestra de material sin daño, que se obtiene de la configuración dañada eliminando todo el daño, su área de sección transversal efectiva es \(A_{{{\text{eff}}}}\) y la tensión en la configuración ficticia se denomina tensor de tensión efectiva \(\tilde{\user2{\sigma }}\). La variable de daño escalar isotrópico se puede definir de la siguiente manera

Deje que una misma fuerza corporal actúe sobre la configuración dañada y la configuración ficticia, es decir, \({\varvec{\sigma}}{\rm A}\user2{ = \tilde{\sigma }}{\rm A}_{ {{\text{eff}}}}\). Entonces la relación entre la tensión efectiva \(\tilde{\user2{\sigma }}\) y la tensión nominal \({\varvec{\sigma}}\) se puede obtener como30

Estudios anteriores han demostrado que no hay daño dentro del propulsor sólido bajo una carga pequeña; el material propulsor obedece a la teoría de la viscoelasticidad lineal22,31,32. A medida que continúa la carga, aparecen daños como microfisuras y desunión de la interfaz, lo que conduce a una respuesta mecánica no lineal. Por lo tanto, el problema de deformación del propulsor sólido puede considerarse como un medio viscoelástico acoplado con daño.

Considerando un medio elástico acoplado con daño, la energía libre de Helmholtz \(\varphi^{{\text{e}}}\) se puede escribir como33:

donde \(D\) es la variable de daño escalar isotrópico, \({\varvec{\varepsilon}}^{{\text{e}}}\) es el tensor de deformación elástica y \({\varvec{C} }^{{\text{e}}}\) es el tensor de módulo de elasticidad no dañado de cuarto orden.

De manera similar a la expresión de medios elásticos acoplados con daño, la energía libre de Helmholtz de medios viscoelásticos acoplados con daño se define como34:

donde \({\varvec{C}}^{{{\text{ve}}}} (t)\) es el tensor de módulo de relajación no dañado de cuarto orden. Usando la forma particular \({\varvec{C}}^{{{\text{ve}}}} (\tau ,\eta ) = {\varvec{C}}^{{{\text{ve}} }} (\tau + \eta )\), y combinando la desigualdad Ec. (7), la tensión dañada \({\varvec{\sigma}}\left( t \right)\) se puede obtener mediante el diferencial total de con \(\rho \varphi^{{{\text{ve} }}} (t)\) respecto del tiempo \(t\):

Según las Ecs. (13) y (16), la tensión efectiva \(\tilde{\user2{\sigma }}\left( t \right)\) está dada como

La ecuación. (17) muestra que la tensión efectiva es la misma que la tensión viscoelástica lineal. Luego, con base en la Ec. (9) y la ecuación. (15), se puede obtener la tasa de disipación del daño o la fuerza termodinámica del daño \(Y(t)\)

Muestra que la tasa de disipación del daño puede interpretarse como la densidad de energía de deformación viscoelástica lineal.

Se han propuesto diferentes modelos de daño para predecir la iniciación y el crecimiento del daño de materiales viscoelásticos bajo diversas cargas. Kachanov27 fue pionero en que el daño por fluencia es una función del estrés y del historial de daños. Schapery35 encontró que la velocidad de crecimiento de la grieta local obedece a una ley potencial en la intensidad de la tensión local o integral J. Guiado por la ecuación de crecimiento de grietas local, propuso una ley de evolución de tipo de velocidad para ISV en medios viscoelásticos. Con base en la teoría del daño acumulativo, Duncan y Margetson36 presentaron el daño en términos de la integral de la historia del estrés con respecto al tiempo. Además, para que el modelo de daño establecido cumpla con los principios básicos de la termodinámica, muchos investigadores suelen definir diferentes formas de funciones de potencial de disipación basadas en daños para derivar diferentes leyes de evolución de variables internas. Chen et al.37 definieron el potencial de disipación basado en daños como una función dependiente de la temperatura y describieron el comportamiento de evolución de daños de los materiales asfálticos a diferentes temperaturas. De manera similar, Abu Al-Rub et al.38 consideraron la diferencia entre la evolución del daño por tensión y compresión y la influencia de la temperatura en la evolución del daño, y propusieron la tasa de disipación del daño termovisco en función de la temperatura y la deformación efectiva.

Motivado y guiado por el trabajo antes mencionado, la ley de evolución del daño se puede determinar definiendo el potencial de disipación del daño con presión de confinamiento y tasa de deformación en este trabajo. Sin embargo, antes de describir la evolución del daño, es necesario determinar un criterio de inicio del daño. Por ejemplo, basándose en el criterio de deshumectación viscoelástica de Jung39, Yun et al.40 derivaron una función de deshumectación viscoelástica simplificada, que supone que cuando el segundo invariante de tensión desviatoria alcanza una constante específica dependiente de la temperatura, aparece el daño por deshumectación del propulsor sólido. Sin embargo, dado que la función de daño por deshumectación viscoelástica no considera el efecto de la tasa de deformación, se pueden observar algunas predicciones excesivas a una tasa de deformación baja. En este trabajo, siguiendo el marco de daño basado en energía de Lemaitre41 y Onifade42, el criterio de inicio de daño para CSP también se define a través de la función potencial de inicio de daño \(\varphi_{1}^{*}\) as42

donde \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) es la función potencial de inicio de daño, \(\varphi_{{1,{\text{c}}}}^{*} \left ( {S_{0} } \right)\) es el valor crítico del potencial de inicio de daño. En el trabajo de Onifade, la función de potencial de inicio de daño \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) se definió como la función de potencia de la densidad de energía de deformación viscoelástica lineal42

donde \(k_{1}\) es la constante del material, \(S_{0}\) es el parámetro de inicio del daño, \(Y\) es la densidad de deformación viscoelástica lineal y puede considerarse como la fuerza impulsora del daño. Muestra que a medida que la fuerza impulsora del daño \(Y\) aumenta con la carga externa y cuando la fuerza impulsora del daño \(Y\) es igual al parámetro de iniciación del daño \(S_{0}\) o el potencial de iniciación del daño alcanza un valor crítico \ (\varphi_{{1,{\text{c}}}}^{*} \left( {S_{0} } \right)\), se iniciaría el daño y la respuesta mecánica cambiaría de una respuesta lineal a una respuesta no lineal. .

Sin embargo, en este trabajo, para describir los efectos de la tasa de deformación y la presión de confinamiento en el inicio del daño, la función potencial de inicio del daño \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) se define además como la función de la tasa de deformación y la presión de confinamiento, y se expresa como

donde se supone que el parámetro de inicio del daño \(S_{0}\) depende de la tasa de deformación y la presión de confinamiento. Para unificar las dimensiones se introduce la tasa de deformación de referencia \(\dot{\varepsilon }_{0}\), y sin deformación plástica, \(\dot{\varepsilon }{ = }\dot{\varepsilon }^{ {{\text{ve}}}}\). La función \(g(D)\) se utiliza para describir la influencia del historial de daños en la evolución del daño. Tenga en cuenta que cuando \(D = 0\) (es decir, sin daños), \(g(0){ = }1\). Además, la función \(\vartheta (p)\) se utiliza para caracterizar el efecto de la presión de confinamiento sobre la iniciación y el crecimiento del daño. Según la ecuación. (19) y la ecuación. (21), el valor crítico del potencial de inicio de daño se puede presentar como

Muestra que, en comparación con el criterio tradicional de iniciación de daño con deformación crítica22,43 o tensión crítica40,44 como parámetro de juicio, el nuevo criterio de iniciación de daño (ver Ecs. (19) y (21)) adopta la densidad de energía de deformación como parámetro de juicio. , que tiene en cuenta tanto el estrés como la deformación.

En términos generales, existen dos métodos para caracterizar la influencia del historial de daños en el crecimiento de los daños, es decir, la función \(\left( {1 - D} \right)^{n}\) utilizada como numerador o denominador, como como:

donde \(n\) es el parámetro material, que caracteriza la sensibilidad de la evolución del daño al historial de daños. El primer método indica que a medida que aumenta el valor del daño, aumenta la tasa de crecimiento del daño, lo que conducirá a un comportamiento de fractura frágil. El segundo método muestra que a medida que aumenta el valor del daño, la tasa de crecimiento del daño disminuye, lo que conducirá a un comportamiento de fractura dúctil. Dado que las curvas tensión-deformación del CSP generalmente tienen una etapa de “meseta” obvia (excepto por la condición de baja temperatura y alta velocidad de deformación), exhibe un comportamiento de fractura dúctil11,22. Por lo tanto, en este trabajo se adopta el segundo método.

Estudios anteriores han señalado que la presión de confinamiento puede retrasar la aparición de deshumectación y microfisuras dentro del CSP y limitar la expansión del adhesivo que rodea el relleno sólido22,45,46,47. Özüpek16,17 y Tunç20,21 introdujeron el efecto de la presión de confinamiento desde la perspectiva de que la presión de confinamiento afectará la tasa de crecimiento de los huecos causados por la deshumectación de las partículas de relleno sólidas. Se propuso una expresión exponencial que incluye el término de presión20,21

donde \(\dot{c}\left( t \right)\) es la tasa de crecimiento de los huecos, \(\gamma \left( t \right)\) representa la influencia de la deformación distorsionante, mientras que el término exponencial \( \exp \left( {p/w_{1} } \right)\) representa el efecto de presión de confinamiento y \(w_{1}\) es el parámetro del material. Cuanto menor sea el valor de este término (\(\exp \left( {p/w_{1} } \right)\)), mayor será el efecto de la presión de confinamiento sobre la supresión del crecimiento de vacíos. Debido a que los huecos son la manifestación específica del daño, también significa que el efecto de supresión del daño de la presión de confinamiento aumenta con el aumento de la presión de confinamiento. Sin embargo, el término exponencial también muestra que si la presión de confinamiento sigue aumentando, su valor disminuye y el efecto de supresión de la presión de confinamiento sobre la tasa de crecimiento de huecos o daños seguirá aumentando, como se muestra en la Fig. 3.

Comparaciones de las dos funciones de efecto de presión de confinamiento.

Según la observación experimental, Traissac et al.45 indicaron que existe un valor de presión de confinamiento de saturación, es decir, cuando la condición de presión de confinamiento excede el valor de presión de saturación, las propiedades mecánicas del propulsor sólido no cambiarían significativamente a medida que aumenta la presión de confinamiento. En otras palabras, después de exceder la presión de saturación, la presión no tiene ningún efecto de supresión adicional sobre la tasa de crecimiento del daño del propulsor sólido, y el valor del término exponencial en la ecuación. (24) o \(\vartheta (p)\) definidos en este artículo no deberían continuar disminuyendo obviamente al aumentar la presión de confinamiento. Sin embargo, se puede observar en la Fig. 3 que el término exponencial propuesto y adoptado por Özüpek16,17 y Tunç20,21 no puede describir la existencia de presión de saturación, y las Refs.20,21 también muestran que el término exponencial no presenta la relación no lineal entre las presiones de confinamiento y los correspondientes cambios de rendimiento del pozo de propulsor sólido. Li et al.46 consideraron que el valor de la presión de confinamiento de saturación está entre 5 y 7 MPa, Bihari et al.47 señalaron que el valor de la presión de confinamiento de saturación está entre 4 y 6 MPa y Wang et al.48 encontraron que está entre 0,15 –4 MPa. Por lo tanto, con base en la observación experimental, en este artículo se propone otra función exponencial empírica para capturar el efecto de la presión de confinamiento y la presión de confinamiento de saturación, que tiene la siguiente forma

donde \(w\) es un parámetro material y está determinado por datos experimentales, y el parámetro \(p_{0}\) se introduce para hacerlo adimensional y puede considerarse como un parámetro de referencia. Además, la Fig. 3 también muestra que el valor de la ecuación. (25) varía con la presión de confinamiento. Se puede encontrar que las tres curvas se mantienen constantes después de que la presión de confinamiento excede los 5 MPa, lo que está cerca del valor de la presión de saturación discutido en la literatura46,47,48. Demuestra que la función de presión de confinamiento propuesta en este trabajo puede describir la ley de que en condiciones de baja presión de confinamiento, la presión tiene un efecto de supresión obvio sobre el daño, y cuando se alcanza la presión de saturación, el efecto de supresión básicamente no cambia.

Utilizando la regla de evolución del daño no asociado, el criterio de evolución del daño (potencial de disipación basado en el daño) se presenta como42

donde \(\alpha = k_{2} /k_{1}\), \(k_{2}\) es el parámetro material. \(\varphi_{2}^{*}\) es la función potencial de crecimiento del daño y, según la ecuación. (21), se define como

Sustituyendo la ecuación. (27) en la ecuación. (11), que produce:

La ley de evolución del daño se puede presentar como.

Si \({\kern 1pt} \varphi_{1}^{*} \left( Y \right) < \varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\) , sin daños.

Si \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right){ = }\varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\), inicio del daño .

Si \(\varphi_{2}^{*} \left( Y \right) > \alpha \cdot \varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\), acumulación de daño, \(\dot{D} = \frac{{k_{2} }}{{k_{1} }} \cdot \left( {\frac{Y}{{S_{0} }}} \ derecha)^{{k_{1} }} \cdot \left( {\frac{{\dot{\varepsilon }}}{{\dot{\varepsilon }_{0} }}} \right) \cdot ( 1 - D)^{n} \cdot \left[ {1 - w \cdot \left( {1 - \exp \left( { - \frac{p}{{p_{0} }}} \right)} \bien bien]\).

En la última sección se desarrolló el modelo constitutivo no lineal que considera la presión de confinamiento y la tasa de deformación. En esta sección, se presentará el material experimental y el método experimental para identificar los parámetros del modelo.

El material experimental utilizado en esta investigación es un tipo de propulsor típico de polibutadieno terminado en hidroxi (HTPB) de tres componentes, que se compone de 60 a 70 % en peso de partículas de AP (perclorato de amonio), 10 a 20 % en peso de una matriz HTPB y otros aditivos que incluyen partículas de Al (aluminio) y catalizador RT-01. La imagen del microscopio electrónico de barrido (SEM) del propulsor probado se muestra en la Fig. 4, que revela que el diámetro de las partículas AP es de aproximadamente 200 μm.

Imagen de microscopio electrónico de barrido (SEM) del propulsor probado.

De acuerdo con el método de prueba de propulsor estándar de la República Popular China GJB 770B-2005, el propulsor HTPB se diseñó con forma de mancuerna, incluyendo una longitud de calibre de 70 ± 0,5 mm, un ancho de 10 ± 0,5 mm y un espesor de 10 ± 0,5 mm. 0,5 mm.

En este trabajo, en comparación con el sistema experimental mostrado en la Ref.22, se desarrolló un nuevo sistema de presión de confinamiento activo de fabricación propia para alcanzar una mayor tasa de deformación y condiciones de presión de confinamiento más altas. Como se muestra en la Fig. 5a, el sistema experimental incluye una parte del cilindro de gas de alta presión, una cámara de presión de acero, una pequeña máquina de tracción uniaxial de fabricación propia y un sistema de control y adquisición. La pequeña máquina de prueba de materiales uniaxial de fabricación propia es impulsada por un servomotor y la muestra de CSP se estira a través del tornillo de transmisión. Además, el desplazamiento se mide mediante un sensor de desplazamiento tipo cuerda y su precisión puede alcanzar 0,01 mm. La Figura 5b muestra la estructura real del sistema experimental. La velocidad máxima de estiramiento es de 15.000 mm/min y el rango del sensor de fuerza es de 2000 N. El servomotor impulsa la muestra de propulsor probada a través del tornillo de transmisión. La cámara de presión fabricada en acero puede soportar la presión más alta de 15 MPa.

Nuevo sistema experimental de presión de confinamiento activo. (a) Diagrama esquemático y (b) diagrama real.

Según resultados experimentales previos11,17,22,47, para reflejar con precisión los efectos acoplados de la presión de confinamiento y la tasa de deformación sobre las propiedades mecánicas del CSP, se utilizaron cinco grupos de condiciones de presión de confinamiento con una presión atmosférica relativa de 0 MPa (presión ambiente), 0,5 ± Se seleccionaron 0,05 MPa, 2 ± 0,05 MPa, 5 ± 0,05 MPa, 8 ± 0,1 MPa aplicados mediante gas nitrógeno. Mientras tanto, se realizaron cinco grupos de pruebas de velocidades de tracción uniaxiales de 50 mm/min, 200 mm/min, 1000 mm/min, 5000 mm/min y 15 000 mm/min (la tasa de deformación correspondiente es 1,190 × 10–2 s−1, 4,762 × 10–2 s−1, 2.381 × 10–1 s−1, 1.190 s−1 y 3.571 s−1) se llevaron a cabo bajo cada condición de presión de confinamiento para identificar los parámetros del modelo y validar el modelo constitutivo.

Para obtener los parámetros viscoelásticos lineales y determinar el punto de transformación del CSP de respuesta lineal a respuesta no lineal, se llevaron a cabo pruebas de relajación de tensiones. Debido a que la presión de confinamiento no tiene una influencia significativa sobre el módulo elástico del CSP, se puede suponer que los parámetros viscoelásticos lineales son los mismos bajo varias presiones de confinamiento. Las muestras de CSP primero se precargaron con 3 N, luego se estiraron hasta una deformación de 0,06 con una tasa de deformación de 1,190 × 10–1 s−1, y la deformación se mantuvo constante durante 1200 s en condiciones ambientales. Mientras tanto, el sistema de adquisición registra la variación de fuerza y tiempo durante el proceso experimental.

Debido a que las propiedades mecánicas del CSP es sensible a la temperatura y la temperatura no se considera en este trabajo, todas las pruebas se realizaron a 298 ± 3 K. Para garantizar la validez y repetibilidad de los resultados experimentales, el espesor y ancho de cada muestra de CSP Debe medirse antes de iniciar la prueba, y las pruebas de tensión deben repetirse al menos tres veces bajo cada condición de prueba.

En el modelo desarrollado, es necesario identificar los parámetros del modelo, incluidos los parámetros viscoelásticos lineales, el parámetro de inicio del daño y los parámetros del modelo de evolución del daño, que pueden adquirirse mediante los resultados de relajación de tensiones y los resultados de velocidad de deformación constante uniaxial realizados en la sección "Ensayos de tracción y relajación uniaxiales". ”. Todo el proceso de identificación de los parámetros del modelo se muestra en la Fig. 6.

El diagrama de flujo de identificación de los parámetros del modelo.

Para la condición unidimensional, el modelo viscoelástico lineal con módulo de relajación descrito por la serie de Prony, es decir, el modelo generalizado de Maxwell (ver Fig. 7), se puede presentar como:

donde \(E_{\infty }\) denota el módulo de relajación de equilibrio a largo plazo, \(E_{i}\) y \(\tau_{i}\) significan el módulo de relajación del término i y el tiempo característico correspondiente, respectivamente.

Diagrama esquemático del modelo de Maxwell generalizado.

Se puede encontrar que los parámetros viscoelásticos lineales (\(E_{\infty }\), \(E_{i}\) y \(\tau_{i}\)) son cruciales para la precisión del modelo constitutivo en este artículo. . Para obtener resultados ideales, se solicitan pruebas de relajación de estrés para un esfuerzo escalonado. Sin embargo, es imposible cumplir con la solicitud utilizando el sistema experimental general, lo que da como resultado un resultado menor que el real. Por lo tanto, algunos investigadores propusieron varios métodos para obtener un mejor resultado del módulo de relajación. En este artículo, se utilizó el método de ajuste basado en series de Prony propuesto por Xu et al.49 para adquirir los parámetros \(E_{\infty }\),\(E_{i}\) y \(\tau_{i}\ ). En general, el número de \(E_{i}\) y \(\tau_{i}\) aumenta la precisión del modelo de ajuste, y se utilizan hasta 20 términos de la serie Prony para la poliimida HFPE-II-5250. Sin embargo, términos más amplios generarían problemas de identificación mal condicionados y no son fáciles de aplicar debido a parámetros complejos. Para propulsores sólidos, generalmente hay de 3 a 9 términos de la serie Prony que se utilizan para ajustar la curva de relajación a temperatura ambiente o la curva de relajación maestra bajo temperaturas inestables5,24,32,44,49. Además, nuestro estudio reciente ha demostrado que la curva de relajación a una temperatura de señal tiene una mayor precisión de predicción que la curva maestra bajo temperaturas inestables51. Por tanto, en este trabajo la temperatura está desacoplada. Para evitar parámetros complejos, se utilizan los cinco términos de la serie de Prony para ajustar la curva de relajación a temperatura ambiente, como se muestra en la Fig. 8. La Figura 8 muestra un buen resultado ajustado.

La curva del módulo de relajación y el resultado ajustado.

El parámetro de inicio del daño \(S_{0}\) se define como el punto crítico para la transición de una respuesta lineal a una respuesta no lineal. En realidad, el método para adquirir el parámetro de inicio de daño es el mismo que el método para obtener la tensión límite viscoelástica lineal. Uno de los métodos comunes es comparar la curva característica experimental y la curva característica tensión-deformación lineal ideal utilizando ejes logarítmicos dobles52. Para la prueba de tensión uniaxial con velocidad de deformación constante, \(\frac{\partial \varepsilon }{{\partial \tau }}{ = }\dot{\varepsilon }\), la curva característica lineal ideal se puede presentar como

Para la condición unidimensional, la ecuación. (18) se puede reducir a

La Figura 9 presenta las comparaciones de las curvas características experimentales y la curva característica lineal ideal bajo 1.190 s-1 y varias presiones de confinamiento. Los puntos de dispersión son datos experimentales y la curva sólida roja es una curva característica lineal calculada mediante la ecuación. (31) y los parámetros viscoelásticos lineales que se muestran en la Fig. 8. Como se muestra en la Fig. 9, en condiciones de pequeña deformación, las curvas características experimentales y la curva característica lineal ideal se superponen bien, lo que significa que las respuestas mecánicas de esta etapa para CSP pueden ser descrito por la teoría viscoelástica lineal. A medida que aumenta la deformación, el daño comienza a acumularse, los comportamientos mecánicos no lineales se vuelven más prominentes y las curvas características experimentales se desvían gradualmente de la curva característica lineal. Además, se puede encontrar que la curva característica experimental bajo 0 MPa se separa primero de la curva característica lineal y, finalmente, la curva característica experimental bajo 8 MPa se separa de la curva característica lineal, lo que indica que los puntos de inicio del daño bajo diferentes presiones de confinamiento son diferentes. Analizando estos puntos de desviación y usando la ecuación. (32), el parámetro de inicio de daño \(S_{0}\) en diversas condiciones experimentales se puede obtener y presentar en la Fig. 10.

Comparaciones de curvas características experimentales y curva característica lineal a 1.190 s-1.

Parámetro de inicio de daño \(S_{0}\) bajo diferentes velocidades de deformación y presiones de confinamiento.

De hecho, el parámetro de inicio del daño \(S_{0}\) también se puede interpretar como el trabajo de entrada total \(W_{{{\text{LVE}}}}\) por la tensión y deformación aplicadas en la región de viscoelástico lineal. Debido a la pequeñez de la energía disipada en comparación con la almacenada, Brüller53 propuso una relación de energía general para el caso de aproximación lineal cuasi elástica

donde \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) y \(\varepsilon_{{{\text{linear}}}}\) son la tensión límite y la deformación de la viscoelasticidad lineal, respectivamente. El parámetro \(C\) representa la contribución de los componentes dependientes del tiempo a la energía total.

Con base en la definición anterior, Starkova et al.52 encontraron que \(W_{{{\text{LVE}}}}\) no puede verse influenciado por la velocidad de deformación y la temperatura, y puede considerarse como una característica del material. Sin embargo, cabe señalar que el rango de velocidad de deformación es pequeño en la literatura52. En este trabajo, la Fig. 10 revela que el parámetro de inicio del daño \(S_{0}\) depende de la velocidad y de la presión. El parámetro de iniciación del daño muestra una relación logarítmica con la tasa de deformación, cuya ley de variación es similar a la resistencia máxima a la tensión del propulsor sólido46. Además, se puede observar que a medida que aumentan la velocidad de deformación y la presión de confinamiento, aumenta el parámetro de inicio del daño. También revela que la presión de confinamiento tiene un efecto de retraso en el inicio del daño de la CSP. La razón es que bajo condiciones de presión de confinamiento, la interfaz partícula-matriz está fuertemente comprimida por la presión circundante, y se requiere una mayor energía de deformación de entrada para lograr la separación de la interfaz partícula-matriz. Bajo 8 MPa y 3,571 s−1, el valor de \(S_{0}\) es 0,42 MPa, mientras que es 0,042 MPa bajo 0 MPa y 1,190 × 10–2 s−1, lo que demuestra que con los efectos acoplados de velocidad de deformación y presión, el valor de \(S_{0}\) a 8 MPa y 3,571 s−1 es 10 veces su valor a 0 MPa y 1,190 × 10–2 s−1. Por lo tanto, el parámetro de inicio del daño puede considerarse como un parámetro viscoelástico para CSP.

Nantasetphong et al.54 señalaron que un aumento de la presión está relacionado con una disminución de la temperatura, lo que significa que el efecto de la caída de temperatura sobre los materiales viscoelásticos es aproximadamente igual al aumento de la presión de confinamiento. El TTSP se utiliza ampliamente para construir curvas maestras de parámetros mecánicos viscoelásticos de diversos materiales viscoelásticos. Mientras tanto, como comentamos anteriormente, la ley de variación del parámetro de inicio del daño con la tasa de deformación y la presión de confinamiento es similar a la fuerza de tensión máxima. Para describir y predecir el parámetro de inicio del daño bajo diferentes velocidades de deformación y presiones de confinamiento, se debe construir una curva maestra del parámetro de inicio del daño. Por lo tanto, con referencia a la aplicación de TTSP al propulsor sólido55, adoptamos el principio de superposición tiempo-presión56 (TPSP) para construir una curva maestra del parámetro de inicio de daño. La presión ambiente (0 MPa) se establece como presión de referencia, y otras curvas de prueba bajo varias presiones de confinamiento se trasladan a lo largo del eje de velocidad de deformación logarítmica hasta que se superponen con la curva que representa el comportamiento mecánico del propulsor bajo el nivel de presión de referencia. La distancia de traslación se define como el factor de cambio de presión \({\text{l}}g\alpha_{p}\), que se puede expresar como56

donde \(p\) y \(p_{{{\text{ref}}}}\) denotan la presión de confinamiento experimental y la presión de confinamiento de referencia, respectivamente. \(C_{3}\) y \(C_{4}\) son parámetros del material, que se pueden obtener ajustando datos experimentales. El factor de cambio de presión \({\text{l}}g\alpha_{p}\) se muestra en la Fig. 11 y los parámetros del material instalado se enumeran en la Tabla 1.

Resultado ajustado del factor de cambio de presión.

El resultado de la traducción se muestra en la Fig. 12, y la relación entre el parámetro de inicio del daño y la tasa de deformación reducida \(\lg (\dot{\varepsilon } \cdot \alpha_{p} )\) se puede describir mediante la siguiente fórmula57,

donde \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) y \(A_{4}\) son los parámetros mejor ajustados, que se presentan en la Tabla 2. Como Como se muestra en la Fig. 12, la curva de materia puede describir bien el parámetro de inicio de daño \(S_{0}\) bajo diversas condiciones experimentales, lo que puede usarse para predecir la condición de inicio de daño de CSP bajo otras tasas de deformación y presiones de confinamiento.

Curva maestra del parámetro de inicio de daño \(S_{0}\) para CSP.

Según la ecuación. (13), la variable de daño escalar isotrópico \(D\) se puede evaluar utilizando la ecuación. (36)

donde \(\sigma_{\text{experiment}}\) y \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) son el resultado de la tensión experimental y la tensión viscoelástica lineal, respectivamente. Las curvas de evolución del daño se pueden obtener mediante la Ec. (36) a 1.190 s-1 y diferentes presiones de confinamiento (0 MPa, 0.5 MPa, 2 MPa, 8 MPa), como se muestra en la Fig. 13.

Comparaciones de curvas de evolución de daños experimentales y curvas ajustadas por la ecuación. (38) a 1.190 s-1 y varias presiones de confinamiento.

Suponiendo que la frecuencia de adquisición de datos es lo suficientemente alta y el incremento de tiempo \(\Delta t\) es pequeño, la derivada de la variable de daño \(D\) al tiempo \(t\) (ver Ec. (28)) puede ser expresado en forma incremental como

Además, el valor de la variable de daño en el momento de \(t + \Delta t\) se puede expresar como

donde \(\dot{\varepsilon }_{0}\) = 1 s−1 y \(p_{0}\) = 1 MPa. Usando la ecuación. (38) y las curvas experimentales de evolución del daño que se muestran en la Fig. 13, la función objetivo de optimización como la ecuación. (39) está establecido.

donde \(D_{{\text{e}}}^{ij}\) es la variable de daño experimental, y \(D_{{\text{t}}}^{ij}\) es la solución numérica calculada por la ecuación. (38). \(K\) es el número de niveles de presión de confinamiento, \(K{ = }4\), es decir, 0 MPa, 0,5 MPa, 2 MPa y 8 MPa, y \(j\) es el número de puntos de datos a una cierta condición de presión de confinamiento. El algoritmo genético de optimización global en MATLAB R2018a se utiliza para optimizar la función objetivo, y los parámetros de daño optimizados se enumeran en la Tabla 3. Durante el proceso de optimización de los parámetros del modelo de daño, el parámetro de inicio de daño debe calcularse mediante la ecuación. (34) y (35).

La Figura 13 muestra las comparaciones de las curvas de evolución de daños experimentales y los resultados ajustados, lo que indica que el modelo de evolución de daños basado en energía desarrollado en este trabajo puede describir bien los resultados experimentales. Según la figura, la tasa de crecimiento del daño disminuye al aumentar la presión de confinamiento. Bajo una misma densidad de energía de deformación, el valor del daño disminuye gradualmente a medida que aumenta la presión de confinamiento. Por ejemplo, cuando la densidad de energía de deformación es 0,5 MPa, el valor del daño es 0,41 a 0 MPa, mientras que es 0,07 a 8 MPa. En conclusión, la presión de confinamiento muestra un efecto de supresión significativo sobre el crecimiento del daño y el modelo de evolución del daño propuesto puede describir los comportamientos de crecimiento del daño de la CSP bajo diferentes presiones de confinamiento.

En esta sección, se utilizarán ensayos de tracción uniaxiales de velocidad constante y ensayos de tracción uniaxiales de velocidad dual para validar la precisión del modelo constitutivo. El proceso de validación del modelo se divide en cuatro pasos, incluido el cálculo del parámetro de inicio de daño \(S_{0}\), la tensión viscoelástica lineal \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) y la densidad de energía de deformación viscoelástica lineal. Cálculo de \(Y\), cálculo de la variable de daño \(D\) y cálculo de tensión \(\sigma_{\text{model}}\). El diagrama de flujo del proceso de validación se muestra en la Fig. 14 y se realiza a través de MATLAB R2018a.

El proceso de validación del modelo constitutivo.

La Figura 15 muestra comparaciones entre los resultados experimentales y las predicciones del modelo en diferentes condiciones experimentales. Cabe señalar que los resultados experimentales a 1.190 s-1 se utilizan para identificar los parámetros del modelo de daños en la sección "Identificación de los parámetros del modelo de daños", y se calculan otros resultados de predicción para los parámetros identificados. La figura muestra una buena superposición entre los resultados experimentales y las predicciones del modelo.

Comparaciones entre resultados experimentales y predicciones de modelos.

Sin embargo, hablando en serio, los resultados de validación anteriores (Fig. 15) solo pueden probar la precisión de los parámetros del modelo de daño; la precisión de la curva maestra del parámetro de inicio de daño \(S_{0}\) no se puede probar debido a los experimentos anteriores. Los datos se utilizaron para la identificación del parámetro de inicio del daño en la sección “Identificación del parámetro de inicio del daño”. Por lo tanto, otros tres grupos de pruebas de tensión de 500 mm/mm, 2500 mm/min y 7500 mm/min (las velocidades de deformación correspondientes son 1,190 × 10–1 s−1, 5,952 × 10–1 s−1 y 1,786 s− 1) a una presión atmosférica relativa de 0 MPa (presión ambiente), también se realizaron 1 ± 0,05 MPa, 3,5 ± 0,05 MPa y 6,5 ± 0,1 MPa para validar la precisión del modelo constitutivo propuesto. La temperatura experimental es la misma que la de las pruebas anteriores. La Figura 16 presenta los resultados de la predicción que concuerdan bien con los datos experimentales.

Los resultados de validación de las pruebas de velocidad de deformación constante a la tracción.

Debido a que el procedimiento de velocidades de deformación dual no se diseñó en el nuevo sistema experimental, las pruebas de velocidades de deformación dual se llevaron a cabo mediante una máquina de prueba universal electrónica (QJ211)1 a presión ambiente. El primer grupo de pruebas consiste en que la muestra de CSP se cargó inicialmente a 1,190 × 10–2 s−1, al alcanzar una deformación de 0,08, y la tasa de deformación aumentó a 1,190 × 10–1 s−1. El segundo grupo de pruebas consiste en que la muestra de CSP se cargó inicialmente a 4,762 × 10–2 s−1, al alcanzar una deformación de 0,08, y la tasa de deformación aumentó a 1,190 × 10–1 s−1. La temperatura experimental es la misma que la de las pruebas anteriores. La Figura 17 muestra los resultados de validación de las pruebas de tasas de deformación dual. Se puede observar que las predicciones del modelo concuerdan bien con los resultados experimentales. Demuestra que el modelo constitutivo tiene una buena capacidad predictiva en una amplia condición experimental.

Los resultados de la validación de las pruebas de tasas de deformación dual a la tracción.

Para evaluar la capacidad predictiva del modelo propuesto, se introducen los errores cuadráticos medios (RMSE) y se calculan de la siguiente manera

donde \(\sigma_{\text{experimento}}\) denota la resistencia a la tracción máxima experimental de CSP, \(\sigma_{\text{model}}\) es la predicción del modelo correspondiente a la misma deformación, y \(q \) es el número de puntos de datos, \(q = 1000\).

La Tabla 4 muestra los valores de RMSE bajo diferentes presiones de confinamiento y tasas de deformación. Se puede observar que el valor máximo de RMSE es 0,157 MPa y la mayoría de los casos son inferiores a 0,1 MPa, lo que demuestra que el modelo constitutivo tiene una buena capacidad para describir los efectos acoplados de la presión de confinamiento y la tasa de deformación en las relaciones tensión-mancha no lineales de CSP.

Al desarrollar un sistema experimental de presión de confinamiento, obtuvimos las propiedades mecánicas de la CSP. Las propiedades mecánicas son las mismas que los resultados de investigaciones anteriores, es decir, al aumentar la presión de confinamiento, aumenta la tensión de tracción máxima11,22,46,47,48. Sin embargo, se observa un nuevo fenómeno: a cargas de tasa de deformación baja (ver Fig. 15a y b, y Fig. 16a), hay una pequeña diferencia en los resultados de tensión entre 5 y 8 MPa debido a la existencia de presión de confinamiento de saturación. , mientras que con una carga de velocidad de deformación media (ver Fig. 15e y Fig. 16c), esta diferencia aumenta obviamente. Demuestra que el valor de la presión de confinamiento de saturación depende de la tasa de deformación y no es una constante como lo informan las referencias46,47,48, lo que merece un estudio adicional. Este fenómeno experimental confirma la conclusión de Traissac45 de que la presión de confinamiento de saturación depende de las condiciones experimentales. Además, los resultados experimentales muestran las curvas tensión-deformación de CSP en un amplio rango de velocidades de deformación (1.190 × 10–2 s−1–3.571 s−1) y condiciones de presión de confinamiento (presión atmosférica relativa de 0 MPa-8 MPa). , y se espera que estos resultados brinden apoyo de verificación experimental para la investigación de otros investigadores sobre modelos constitutivos para CSP.

Al proponer un modelo de evolución de daños basado en energía que considera los efectos acoplados de la tasa de deformación y la presión de confinamiento e incorporarlo en un modelo viscoelástico lineal, describimos con éxito las propiedades tensión-deformación del CSP a diferentes tasas de deformación y presiones de confinamiento, como se muestra en las Figs. 15 y 16. Se puede encontrar que, en comparación con resultados anteriores11,12,20,21,24, los procesos de identificación de parámetros del modelo en nuestro modelo son más simples y fáciles de realizar mediante ensayos de tracción. En la Fig. 17, se demuestra la buena capacidad predictiva del criterio de inicio de daño basado en energía en comparación con el criterio de inicio de daño basado en tensión o deformación. Si en este trabajo se utilizaran criterios basados en tensión o en deformación, el punto de inicio del daño sería consistente bajo ambas condiciones de carga con tasas de deformación duales debido a que no consideran el historial de carga. Obviamente, las dos condiciones de carga diferentes deben tener diferentes puntos de inicio de daño, y el criterio de inicio de daño basado en la energía puede predecirlo bien, especialmente para la amplia gama de tasas de deformación.

Sin embargo, se pueden observar algunas predicciones deficientes (consulte la Tabla 4), que pueden deberse a las siguientes tres razones. En primer lugar, los parámetros viscoelásticos lineales obtenidos mediante una simple prueba de relajación de tensiones no parecen ser resultados ideales, por lo que es difícil describir los comportamientos viscoelásticos lineales en una amplia gama de velocidades de deformación (ver Fig. 15a). Sin embargo, en nuestro modelo, la fuerza impulsora del daño y la etapa lineal de la curva tensión-deformación se calculan mediante parámetros viscoelásticos lineales, lo que puede generar un gran error. Se puede inferir que mejores parámetros viscoelásticos lineales aumentarán la precisión de las predicciones del modelo, por ejemplo, el resultado de Park11. En segundo lugar, el parámetro de inicio del daño \(S_{0}\) también juega un papel importante en la predicción del punto de transición de la respuesta lineal a la no lineal y la evolución del daño en este trabajo. Aunque la curva maestra puede describir el parámetro de inicio del daño en diferentes condiciones experimentales, todavía hay un cierto error, lo que resulta en una mala predicción final de las curvas tensión-deformación (ver Figuras 15e y 16b). Si el parámetro de inicio del daño es menor que el resultado ideal, lo que conduciría a una variable de daño mayor y un resultado de tensión menor; de lo contrario, se obtendría una variable de daño menor y un resultado de tensión mayor. En tercer lugar, como discutimos anteriormente que el valor de la presión de confinamiento saturada parece estar relacionado con la tasa de deformación, no consideramos este fenómeno experimental en el modelo propuesto, que puede causar errores de predicción a una tasa de deformación y presión de confinamiento altas, y también necesita un estudio adicional.

Obviamente, la temperatura ambiental también afecta mucho el rendimiento mecánico del propulsor sólido. Con los efectos acoplados de la velocidad de deformación, la presión de confinamiento y la temperatura, su relación tensión-deformación se volverá más compleja. Sin embargo, el estudio del modelo constitutivo de los efectos acoplados de estos tres factores proporcionará un fuerte apoyo para el análisis de integridad estructural de SRM. Como hicieron Chen et al.37 y Abu Al-Rub et al.38, la ecuación de tipo Arrhenius se puede agregar a nuestro modelo para describir el efecto de la temperatura.

En este trabajo, basado en la teoría termodinámica y la teoría de la mecánica de daño continuo, se propuso un modelo viscoelástico no lineal de CSP considerando la tasa de deformación y la presión de confinamiento y se presentó el proceso de identificación de los parámetros correspondientes del modelo. La idea clave del modelo era desarrollar un modelo de viscodaño introduciendo la densidad de energía de deformación viscoelástica lineal como fuerza impulsora del daño y teniendo en cuenta los efectos acoplados de la tasa de deformación, el historial de daños y la presión de confinamiento sobre el crecimiento del daño. Al comparar los resultados experimentales con tasas de deformación bajas a medias y presiones de confinamiento bajas a altas, se demostró la capacidad predictiva del modelo. Las conclusiones de este estudio se pueden resumir de la siguiente manera:

Las propiedades mecánicas del CSP están significativamente influenciadas por la tasa de deformación y la presión de confinamiento. A medida que aumentan la presión de confinamiento y la tasa de deformación, aumenta la resistencia máxima a la tracción. El valor de la presión de confinamiento de saturación está relacionado con la tasa de deformación.

La presión de confinamiento tiene un efecto de supresión significativo sobre el inicio y la evolución del daño. Con el aumento de la tasa de deformación y la presión de confinamiento, aumenta el parámetro de inicio del daño. El parámetro de iniciación del daño basado en la energía puede considerarse como un parámetro viscoelástico para CSP. Con base en el principio de superposición tiempo-presión, se construyó la curva maestra del parámetro de inicio de daño y puede presentar bien la condición de inicio de daño de CSP en diversas condiciones experimentales.

Al comparar las predicciones del modelo con pruebas de velocidad constante uniaxial y pruebas de velocidad dual, el valor máximo de RMSE es 0,157 MPa y la mayoría de los casos es inferior a 0,1 MPa, lo que demuestra que el modelo viscoelástico no lineal con daño muestra una buena capacidad predictiva.

Los conjuntos de datos utilizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

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Descargar referencias

Los autores desean agradecer al Sr. Jian Chu y al Sr. Yun-fei Jia de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Nanjing por su apoyo para la construcción del sistema experimental de presión de confinamiento. Además, Hui Li desea expresar su agradecimiento al Fondo para Estudiantes de Doctorado Destacados de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Nanjing en 2022.

Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Ciencia y Tecnología de Nanjing, Nanjing, 210094, República Popular China

Hui Li, Jin-sheng Xu y Xiong Chen

Instituto del Vehículo Espacial de Larga Marcha de Beijing, Beijing, 100070, República Popular China

Jun Fa Zhang

Instituto de Investigación de Mecanismo y Electricidad de Xi'an Changfeng, Xi'an, 710065, República Popular de China

Juan Li

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NS: Metodología, curación de datos y redacción: preparación de borradores originales; J.-sX: Edición y Supervisión; XC: Conceptualización y Supervisión; J.-fZ: Edición y Validación; JL: Materiales. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Jin-sheng Xu.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Li, H., Xu, Js., Chen, X. et al. Un modelo constitutivo viscoelástico no lineal con daño y validación experimental para propulsor sólido compuesto. Informe científico 13, 2049 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29214-7

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Recibido: 09 de diciembre de 2022

Aceptado: 31 de enero de 2023

Publicado: 04 de febrero de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29214-7

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